探究光在蜂窝晶格中的演化和分数薛定谔方程之间的关系

        分数薛定谔方程是分数量子力学的基本方程之一。在光学领域，分数阶的拉普拉斯算子意味着可以直接对体系的色散进行调制。近些年来，人们研究了在特殊势能情况下分数薛定谔方程的波函数演化行为，如PT势、线性谐振子势和非线性势等。但寻找分数薛定谔方程表征的真实物理系统仍然是一大难题。

        在拓扑光子学领域，人们对于光晶格的性质进行了大量的研究，特别是蜂巢晶格和Lieb晶格。对于蜂巢晶格，狄拉克点附近的色散是线性的，因此激发了狄拉克锥布洛赫模式的光束在传播过程中会发生锥形衍射。蜂巢格子的研究为光学操控、图像传输和光学囚禁提供了新的模型。

        近日，西安交通大学张彦鹏教授及张贻齐副教授带领团队通过理论研究发现分数薛定谔方程在极限情况下可以转化为类Dirac-Weyl方程，而Dirac-Weyl方程又可以由以三光干涉模型为势能函数的薛定谔方程在最近邻近似下得到，这为分数薛定谔方程所描述的体系和蜂巢格子之间建立了理论联系。其次，通过研究高斯光束在分数薛定谔方程、Dirac-Weyl方程以及基于薛定谔方程的蜂巢晶格的演化，我们都发现了相似的光学传播特性-锥形衍射。在高斯光斜入射的情况下所激发的布洛赫模式也具有很高的相似性。经过晶格调制后的狄拉克点附近的色散是近乎线性的，分数薛定谔方程由于其本身的分数拉普拉斯算子而呈现出线性色散。基于理论推导和数值模拟推断，蜂窝格子可能作为分数薛定谔方程所描述体系的潜在真实物理系统之一。

        通过研究光学演化的相似性，可以为寻找分数量子力学或分数薛定谔方程所描述体系提供一种可能的依据，同时为建立一个色散可控的光学系统提供了新思路。相关文章发表于

Annalen der Physik, 529, 1700149（2017）。

文章作者为：Da Zhang, Yiqi Zhang*, ZhaoyangZhang, Noor Ahmed, Yanpeng Zhang, Fuli Li, Milivoj R. Belić, Min Xiao。原文链接如下：http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.201700149/full。